De wetenschap van het zeilen: Deel 3
Verschijnselen en weerstand afkomstig van de grenslaag

Inspiratie

(notitie van Pieter)

Deel 3 van de serie, ‘De wetenschap van het zeilen’, is gewijd aan het onderwerp viskeuze weerstand. Viskeuze weerstand is de belangrijkste component van de hydrodynamische weerstand voor de meeste vaartuigen. In deel 2 heb ik uiteengezet dat de prestaties van vaartuigen, jachten en schepen in het bijzonder worden bepaald door de krachten die de voorwaartse beweging tegenwerken (meer dan in het geval van vliegtuigen), en dat de sleutel tot het oplossen van scheepsgerichte prestatieproblemen diepgaande kennis vereist over de zo goed mogelijke vorm van rompen en rompaanhangsels in relatie tot hun weerstandseigenschappen. Daarom heb ik besloten zowel deel 3 als deel 4 te wijden aan aspecten die verband houden met de weerstand: deel 3 aan aspecten die verband houden met de weerstand als gevolg van de viscositeit van het medium (lucht en water), en deel 4 aan aspecten die verband houden met de weerstand als gevolg van de vloeibaarheid van het grensvlak tussen lucht en water. Ik wil benadrukken dat de beoordeling van de weerstand nog steeds omgeven is door begrippen en veronderstellingen die in het beste geval slechts gedeeltelijk juist zijn, ondanks het feit dat de studie van dit onderwerp al gaande is sinds William Froude in 1875 zijn verhandeling presenteerde met de titel: ’The Fundamental Principles which Govern the Behaviour of Fluids, with Special Reference to the Resistance of Ships’.

De weerstand die zich voordoet op een lichaam verwijderd van het wateroppervlak, zoals op een onderzeeër op enige diepte, is afkomstig van de grenslaag: de dunne vloeistoflaag rond een lichaam waarin de snelheid van de stroming wordt vertraagd tot nul (ten opzichte van de snelheid van het lichaam). Deze weerstandscomponent wordt viskeuze weerstand genoemd. De viscositeit van de vloeistof verzet zich in belangrijke mate tegen deze vertraging en veroorzaakt aanzienlijke schuifkrachten tussen aangrenzende lagen van de vloeistof en een huidwrijvingskracht op het oppervlak van het lichaam die varieert over de lengte. De resulterende huidwrijvingskracht leidt tot de wrijvingsweerstand, die voor de meeste vaartuigen de belangrijkste component van de totale weerstand is. Aspecten van de grenslaag die van belang zijn voor het begrijpen van details van de viskeuze weerstand worden in detail beschouwd.

De viskeuze weerstand bestaat uit twee hoofdcomponenten: de wrijvingsweerstand die ik zojuist hebt beschreven en de zgn. viskeuze drukweerstand. De wrijvingsweerstand wordt over het algemeen bepaald met behulp van uitdrukkingen die gebaseerd zijn op de wrijvingsweerstand van gladde vlakke platen en die semi-empirisch van aard zijn. De wrijvingsweerstand die uit een selectie van deze uitdrukkingen wordt verkregen, varieert met 11,9% bij een laag Reynoldsgetal en maar liefst met 18,3% bij een hoog Reynoldsgetal. Ik heb deze verontrustende stand van zaken geanalyseerd door de resultaten over te nemen van RANS CFD-berekeningen voor vijf geometrisch vergelijkbare rompen van verschillende lengte, elk voor zes waarden van het Froudegetal, en de formulering van de wrijvingsweerstand van de vlakke plaat geïdentificeerd die dezelfde trend met het Reynoldsgetal vertoont als die gevonden uit deze CFD-berekeningen. Deze studie van de wrijvingsweerstand van de driedimensionale romp van typische zeiljachten (en vele andere slanke rompvormen) toonde aan dat deze in het algemeen minder is dan die van de equivalente vlakke plaat (de plaat met dezelfde lengte en bevochtigd oppervlak als de romp in kwestie).

Een ander aspect dat al enige tijd moet worden onderzocht is de praktijk om een zgn. vormfactor vast te stellen om rekening te houden met de extra viskeuze weerstand van een romp ten opzichte van de wrijvingsweerstand van de equivalente vlakke plaat. De viskeuze drukweerstand is een belangrijk onderdeel van deze overmatige viskeuze weerstand. De huidige methode voor het bepalen van de waarde van deze vormfactor is gebaseerd op de limietwaarde van de verhouding tussen de totale weerstand en de wrijvingsweerstand van de vergelijkbare vlakke plaat, naarmate het getal van Froude dichter bij nul komt. Er is geen wetenschappelijke basis voor deze praktijk, maar ze wordt op grote schaal toegepast omdat uit de waarde van deze vormfactor gemakkelijk een schatting kan worden verkregen voor de overmatige viskeuze weerstand. De viskeuze drukweerstand bestaat uit twee delen. Het eerste deel is het Reynolds-afhankelijke deel dat inderdaad wordt gevonden bij beschouwing van de limiet van de totale weerstand-wrijvingsweerstandverhouding en dat overeenkomt met de viskeuze drukweerstand zoals die in windtunnels wordt gevonden bij het testen van draagvleugels en profielen. Het tweede deel is de viskeuze drukweerstand die samenhangt met golfvorming. Dit laatste deel wordt in de hedendaagse hydrodynamica van schepen vrijwel geheel vergeten.

Door opnieuw de resultaten van een grote reeks CFD-resultaten over te nemen, voor zowel de RANS- als de Euler-optie van de CFD-code, werd de grootte van beide componenten van de viskeuze drukweerstand geïdentificeerd voor dezelfde reeks eerder genoemde rompen. Dit omvatte de vergelijking van de drukweerstand zoals gevonden uit de RANS CFD-berekeningen (voor het geval dat viscositeit zijn rol speelt in het oplossen van de stroming rond de romp) met de drukweerstand zoals verkregen uit de ‘Euler’-berekeningen (voor het geval dat viscositeit gelijk is gesteld aan nul). Het resultaat van het aftrekken van het Eulerresultaat van het RANS-resultaat definieert de viskeuze drukweerstand. Deze component van de viskeuze weerstand bleek overwegend negatief te zijn, waardoor de positieve component van de viskeuze drukweerstand die voor de toestand bij een Froudegetal gelijk aan nul werd gevonden, snel werd tenietgedaan. Vergelijking van de in beide gevallen opgewekte golven toont aan dat de viscositeit van de vloeistof een vermindering van de golfhoogte veroorzaakt. Het resulterende niveau van de totale viskeuze weerstand is dus lager dan algemeen wordt aangenomen, en de golfweerstand (gelijk aan de drukweerstand zoals gevonden in de Eulerberekeningen) hoger dan de huidige methoden doen geloven. Deze bevindingen hebben bijzondere gevolgen voor de methode die thans wordt gebruikt voor het schalen van de weerstand tussen rompen van verschillende grootte. Het belangrijkste aspect van deze schalingsprocedure is de mate van weerstand die wordt toegewezen als viskeus (afhankelijk van het getal van Reynolds) en niet-viskeus (afhankelijk van het getal van Froude), omdat elk op een andere manier wordt geschaald. Het gebruik van een vormfactor op basis van de beperkende Froude-voorwaarde leidt duidelijk tot fouten. De viskeuze weerstand is zelden groter dan die van de wrijvingsweerstand van de equivalente vlakke plaat, tenzij de romp stromingsloslating vertoont.